气体双涡轮流量计仪表系数测量值不确定度评定

摘要: 气体双涡轮流量计仪表系数测量结果的不确定度的评定过程，列出了涡轮流量计的测量模型、不确定度的传播率，并对检定过程中仪表系数测量结果的拓展不确定度进行了详细的评定，分析了各个因素的来源，便于我们在实际工作中分析影响测量不确定度的主要因素，从而提高我们校准工作的准确度和可靠性。

1、建立测量模型、列出不确定度传播率：

1. 1、建立测量模型：
以音速喷嘴法气体流量标准装置，校准介质为空气，气体涡轮流量计系数计算公式为:

^Kij	=	3600N_ij ( pm)		_ij ( T_s )	ij ⁽ ^Zs ⁾ ij		( 1)
		( qv_s ) _ij t_ij	( ps)	ij ⁽ ^Tm ⁾	ij ⁽ ^Zm ⁾	ij

式中: K_ij —第 i 校准点第 j 次检定时的系数，; N_ij —第 i 校准点第 j 次检定时流量计显示仪表测得的脉冲数;

( qv_s ) _ij —第 i 校准点第 j 次校准时标准装置测得的气体体积流量，m³ /h;
t_ij —第 i 校准点第 j 次校准时间，s; ( pm) _ij 、( ps) _ij —第 i 校准点第 j 次校准时的流量计处和标准装置处的气体压力，Pa( 压力为表压力与大气压的和使用绝压传感器所测压力为压力，不需再加大气压) ;

( T_s ) _ij 、( T_m ) _ij —第 i 校准点第 j 次校准时的标准装置和流量计处处的气体热力学温度，K;

( Z_s ) _ij 、( Z_m ) _ij —第 i 校准点第 j 次校准时的标准装置处和流量计处的气体压缩系数;

i—检定点数;

j—检定次数。

1. 2、不确定度传播律：

u²_cr ( K) = c²_r u²_r ( qv_s ) + c²_r ( N) u²_r ( N) + c²_r ( t) u²_r ( t) + c²_r

( T_s ) u²_r ( T_s ) + c²_r ( T_m ) u²_r ( T_m ) + u²_r c²_r ( p_m ) u²_r ( p_m ) + c²_r ( p_s ) u²_r ( p_s ) + c²_r ( z_s ) u²_r ( z_s ) + c²_r ( z_m ) u²_r ( z_m ) + c²_r ( E_r ) u²_r ( E_r ) +

c²_r ( E) u²_r ( E)

( 2)

2、标准不确定度的来源及评定：

以音速喷嘴法气体流量标准装置对一台脉冲输出的DN300 气体双涡轮流量计进行校准。标准装置的型号为GLV － 10000，测量范围为 DN ( 15 ～ 400 ) mm ( 0. 1 ～ 10000) m³ /h，扩展不确定度为 U_rel = 0. 25% ( k = 2) 。
气体双涡轮流量计的型号为 FMT － Lx G4000 MM，出厂编号为 T000009247，测量范围为 ( 380 ～ 6500) m³ / h。校准介质为空气，环境温度 16 ，相对湿度 35% ，大气压力 106 kPa。每个流量点校准 6 次，以 6 次仪表系数的平均值作为该点的仪表系数，重复性用贝塞尔公式计算。涡轮 1 仪表系数校准数据见表 1，涡轮 2 仪表系数校准数据见表 2。

2. 1、涡轮 1 仪表系数校准不确定度来源及评定

2. 1. 1、标准器的不确定度 u_r ( qv_s )

检定证书给出音速喷嘴法气体流量标准装置的扩展不确定度 u_r ( qv_s ) = 0. 25% ，k = 2，则其标准不确定度 u_r ( qv_s ) 及相对灵敏系数 c_r ( qv_s ) 分别为
0. 25%
u_r ( qv_s ) = ₂ = 0. 125%
^qvs K
^cr ⁽ ^qvs ⁾ ⁼_{K qv}_s ⁼ ^l1

2. 1. 2、标准装置脉冲计数的不确定度 u_r ( N) 脉冲计数误差为 ± 1 个脉冲，一般情况下，一次校准的累积脉冲数不少于 2000 个，即脉冲计数的误差不大于0. 05% ，按矩形分布考虑，则其标准不确定度 u_r ( N) 及相对灵敏系数 c_r ( N) 分别为

	u_r ( N) = ^{0. 05%} = 0. 029%
				_槡3
	c_r ( N) =		N	K	= 1
	c_r ( N) =		K N		= 1
			K N
		表 1	气体双涡轮流量计涡轮 1					仪表系数校准记录

流量点	t	T_S		p_s	^qvs	^QVS	T_m	p_m	^Nij	^Kij	K_i	E_r
( m³ /h)	s	K		Pa	m³ /h	m³	K	Pa	K			%
384	40. 078	15. 3	102. 863		383. 573	4. 270	15. 4	103. 315	510	119. 359
	40. 051	15. 2	102. 871		383. 243	4. 264	15. 0	103. 315	509	119. 269
	40. 053	15. 1	102. 877		383. 102	4. 262	15. 0	103. 315	509	119. 314	119. 379	0. 065
	40. 042	15. 0	102. 871		383. 090	4. 261	15. 0	103. 315	509	119. 460	119. 379	0. 065
	40. 042	15. 0	102. 871		383. 090	4. 261	15. 0	103. 315	509	119. 460
	40. 075	15. 0	102. 884		383. 095	4. 265	15. 0	103. 315	509	119. 456
	40. 046	14. 9	102. 877		383. 165	4. 262	14. 9	103. 315	509	119. 414
1300	30. 051	15. 0	102. 703		1285. 467	10. 730	14. 6	103. 210	1292	120. 379
	30. 068	15. 0	102. 703		1285. 73	10. 739	14. 8	103. 21	1293	120. 438
	30. 067	15. 2	102. 703		1286. 261	10. 743	14. 9	103. 210	1295	120. 517	120. 466	0. 042
	30. 060	15. 2	102. 703		1286. 565	10. 743	15. 0	103. 21	1294	120. 478	120. 466	0. 042
	30. 060	15. 2	102. 703		1286. 565	10. 743	15. 0	103. 21	1294	120. 478
	30. 050	15. 2	102. 696		1286. 531	10. 739	15. 0	103. 21	1294	120. 477
	30. 042	15. 2	102. 701		1285. 867	10. 730	14. 8	103. 217	1293	120. 509
1724	30. 051	14. 8	102. 584		1698. 708	14. 180	14. 7	103. 140	1706	120. 283
	30. 069	14. 8	102. 584		1699. 605	14. 196	14. 8	103. 140	1708	120. 315
	30. 065	14. 8	102. 584		1699. 271	14. 191	14. 7	103. 140	1707	120. 288	120. 315	0. 028
	30. 065	14. 8	102. 584		1699. 898	14. 197	14. 8	103. 144	1709	120. 348	120. 315	0. 028
	30. 065	14. 8	102. 584		1699. 898	14. 197	14. 8	103. 144	1709	120. 348
	30. 077	14. 7	102. 577		1699. 772	14. 201	14. 7	103. 140	1708	120. 290
	30. 078	14. 7	102. 579		1699. 166	14. 196	14. 7	103. 140	1709	120. 364
2600	30. 069	15	102. 166		2571. 399	21. 477	15. 0	1102. 889	2591	120. 648
	30. 070	15. 1	102. 166		2572. 893	21. 491	15. 4	102. 889	2594	120. 723
	30. 046	15. 3	102. 166		2576. 112	21. 501	15. 8	102. 889	2595	120. 692	120. 614	0. 091
	30. 069	15. 4	102. 166		2577. 345	21. 527	15. 8	102. 882	2597	120. 640	120. 614	0. 091
	30. 069	15. 4	102. 166		2577. 345	21. 527	15. 8	102. 882	2597	120. 640
	30. 050	15. 4	102. 167		2577. 648	21. 516	15. 8	102. 889	2594	120. 558
	30. 045	15. 3	102. 170		2572. 641	21. 471	14. 8	102. 891	2585	120. 420
4412	30. 067	14. 9	100. 828		4344. 003	36. 281	15. 0	102. 079	4375	120. 589
	30. 063	15. 0	100. 830		4345. 833	36. 291	15. 2	102. 081	4378	120. 631
	30. 071	15. 3	100. 821		4350. 404	36. 339	15. 8	102. 068	4386	120. 693	120. 563	0. 074
	30. 077	15. 6	100. 829		4351. 387	36. 380	15. 9	102. 081	4383	120. 475	120. 563	0. 074
	30. 077	15. 6	100. 829		4351. 387	36. 380	15. 9	102. 081	4383	120. 475
	30. 053	15. 3	100. 822		4348. 946	36. 306	15. 4	102. 074	4374	120. 471
	30. 044	15. 1	100. 816		4345. 695	36. 268	15. 1	102. 068	4371	120. 520
6500	30. 049	15. 6	98. 514		6348. 925	52. 994	16. 0	100. 698	6379	120. 379
	30. 047	15. 5	98. 508		6341. 919	52. 958	15. 8	100. 694	6376	120. 407
	30. 047	1 15. 5	98. 501		6342. 673	52. 939	15. 9	100. 690	6381	120. 535	120. 446	0. 064
	30. 076	15. 7	98. 484		6347. 624	53. 032	16. 1	100. 672	6391	120. 508	120. 446	0. 064
	30. 076	15. 7	98. 484		6347. 624	53. 032	16. 1	100. 672	6391	120. 508
	30. 056	15. 8	98. 490		6347. 452	52. 993	16. 2	100. 677	6385	120. 496
	30. 066	15. 6	98. 499		6345. 389	52. 994	15. 8	100. 690	6378	120. 351

K =120. 464; 高区: E =0. 124% ，E_r =0. 091% ; 低区: E = － 0. 901% ，E_r =0. 065%

2. 1. 3 时间测量的不确定度 u_r ( t)

计时器的允许误差为 0. 001s，一次校准***短测量时间为 30s，则

u_r ( t) =	0. 001	× 100 = 0. 0033% ，按矩形分布考虑，
	30

则其标准不确定度 u_r ( t) 及相对灵敏系数 c_r ( t) 分别为

u_r ( t) = ^{0. 0033%} = 0. 002%
槡³
t K
^cr ⁽ ^t⁾ ⁼_{K t} ⁼ ^l1

		表 2	气体双涡轮流量计涡轮 2				仪表系数校准记录

流量点	t	T_S	p_s	^qvs	^QVS	T_m	p_m	^Nij	^Kij	K_i	E_r
( m³ /h)	s	K	Pa	m³ /h	m³	K	Pa	K			%
384	50. 056	14. 2	103. 189	380，938	5. 297	13. 1	103. 628	638	120. 415
	50. 042	14. 2	103. 190	381. 268	5. 300	13. 2	103. 635	637	120. 255
	50. 073	14. 1	103. 197	381. 455	5. 306	13. 3	103. 641	638	120. 255	120. 239	0. 082
	50. 055	14. 1	103. 197	381. 603	5. 306	13. 4	103. 641	638	120. 198	120. 239	0. 082
	50. 055	14. 1	103. 197	381. 603	5. 306	13. 4	103. 641	638	120. 198
	50. 077	14. 1	103. 197	381. 637	5. 309	13. 4	103. 641	638	120. 122
	50. 080	14. 1	103. 197	381. 553	5. 308	13. 3	103. 641	638	120. 191
1300	30. 074	14. 1	103. 030	1281. 477	10. 705	13. 0	103. 474	1299	121. 357
	30. 073	14. 2	103. 030	1280. 772	10. 699	13. 0	103. 480	1300	121. 460
	30. 054	14. 2	103. 030	1280. 606	10. 691	13. 1	103. 483	1299	121. 518	121. 434	0. 053
	30. 058	14. 2	103. 037	1281. 047	10. 696	13. 1	103. 483	1298	121. 382	121. 434	0. 053
	30. 058	14. 2	103. 037	1281. 047	10. 696	13. 1	103. 483	1298	121. 382
	30. 066	14. 2	103. 035	1281. 066	10. 699	13. 1	103. 483	1299	121. 396
	30. 080	14. 2	103. 037	1280. 747	10. 701	13. 0	103. 483	1300	121. 491
1724	30. 049	13. 7	102. 905	1693. 986	14. 139	13. 0	103. 350	1715	121. 294
	30. 078	13. 6	102. 905	1694. 807	14. 160	13. 1	103. 350	1717	121. 256
	30. 046	13. 5	102. 905	1695. 509	14. 151	13. 1	103. 345	1716	121. 236	121. 227	0. 044
	30. 072	13. 5	102. 905	1694. 94	14. 158	13. 0	103. 350	1717	121. 241	121. 227	0. 044
	30. 072	13. 5	102. 905	1694. 94	14. 158	13. 0	103. 350	1717	121. 241
	30. 055	13. 4	102. 905	1695. 051	14. 151	13. 0	103. 350	1715	121. 188
	30. 076	13. 5	102. 905	1695. 453	14. 165	13. 1	103. 350	1716	121. 144
2600	30. 039	13. 6	102. 489	2561. 390	21. 423	13. 1	102. 964	2604	121. 551
	30. 075	13. 7	102. 492	2567. 212	21. 447	13. 2	102. 964	2607	121. 543
	30. 080	13. 7	102. 493	2567. 607	21. 453	13. 2	102. 964	2608	121. 560	121. 563	0. 013
	30. 057	13. 7	102. 494	2567. 594	21. 437	13. 2	102. 966	2606	121. 564	121. 563	0. 013
	30. 057	13. 7	102. 494	2567. 594	21. 437	13. 2	102. 966	2606	121. 564
	30. 054	13. 7	102. 493	2561. 592	21. 435	13. 2	102. 964	2606	121. 574
	30. 069	13. 7	102. 487	2567. 573	21. 446	13. 2	102. 964	2608	121. 588
4412	30. 061	13. 6	101. 138	4362. 849	36. 431	13. 6	101. 686	4425	121. 455
	30. 058	13. 6	101. 142	4364. 165	36. 438	13. 7	101. 684	4424	121. 424
	30. 071	13. 6	101. 140	4364. 132	36. 454	13. 7	101. 684	4428	121. 459	121. 446	0. 015
	30. 070	13. 7	101. 140	4364. 668	36. 457	13. 8	101. 686	4428	121. 471	121. 446	0. 015
	30. 070	13. 7	101. 140	4364. 668	36. 457	13. 8	101. 686	4428	121. 471
	30. 067	13. 7	101. 138	4366. 384	36. 467	13. 9	101. 686	4428	121. 432
	30. 074	13. 8	101. 136	4366. 763	36. 479	14. 0	101. 684	4430	121. 437
6500	30. 054	14. 7	98. 802	6436. 989	53. 738	15. 3	99. 502	6521	121. 356
	30. 067	14. 9	98. 812	6439. 794	53. 786	15. 5	99. 523	6525	121. 316
	30. 044	14. 9	98. 797	6439. 835	53. 744	15. 5	99. 502	6519	121. 294	121. 323	0. 026
	30. 074	14. 9	98. 809	6440. 039	53. 799	15. 6	99. 517	6528	121. 332	121. 323	0. 026
	30. 074	14. 9	98. 809	6440. 039	53. 799	15. 6	99. 517	6528	121. 332
	30. 052	15. 1	98. 795	6443. 574	53. 789	15. 9	91. 498	6528	121. 359
	30. 054	15. 1	98. 806	6445. 801	53. 812	15. 8	99. 513	6526	121. 281

=121. 395; 高区: E =0. 139% ，E_r =0. 053% ; 低区: E = － 0. 952% ，E_r =0. 082%

1. 1. 4 标准装置温度测量温度的不确定度 u_r ( T_s )

校准证书给出，U =0. 10 ，k =2，标准装置处温度较低

0. 101
为 ^{14. 7}^，则 ^ur ⁽ ^Ts ⁾ ⁼ ₍ _{273. 15 +14. 7}₎ ^{=0. 0347%} ^。^负压法音速喷嘴流量标准装置采用的温度是在测量值加

273. 15 得到的温度，零度和摄氏温度之差

273. 15 是常量，温度测量的不确定度完全取决于温度变送器的准确度，且为矩形分布。按矩形分布考虑，则其标准不确定度 u_r ( T_s ) 及相对灵敏系数 c_r ( T_s ) 分别为
u_r ( T_s ) = ^{0. 0347%} = 0. 02%
槡³
^Ts K
^cr ⁽ ^Ts ⁾ ⁼_{K T}_s ^{= 1}

2. 1. 5 被检表温度测量的不确定度 u_r ( T_m )

同理可得，u_r ( T_m ) = ^{0. 0347%} = 0. 02%
		_槡3
c_r ( T_m ) =	T_m	^K = l1

	K T_m
2. 1. 6 标准装置处压力测量的不确定度 u_r ( p_s )
采用的绝压变送器是 0. 1 级，量程为 ( 70			～ 110 )
kPa，记录给出 p_s ***小为 98. 484kPa，因此 u_r			( p_s ) =

^{0. 01% × 110kPa}·484kPa = 0. 112% ，按矩形分布考虑， 98

则其标准不确定度 u_r ( p_s ) 及相对灵敏系数 c_r ( p_s ) 分别为
u_r ( p_s ) = ^{0. 112%} = 0. 065%

槡³
^ps K
^cr ⁽ ^ps ⁾ ⁼_{K p}_s ⁼ ^l1
2.

1. 7 被校流量计处压力测量的不确定度 u_r ( p_m )

采用的绝压变送器是 0. 1 级，量程为 ( 70 ～ 110 )

kPa，记录给出 p_m ***小为 100. 672kPa，因此 u_r ( p_m ) =

^{0. 1% × 110kPa}·672kPa = 0. 11% ，按矩形分布考虑，则 100

其标准不确定度 u_r ( p_m ) 及相对灵敏系数 c_r ( p_m ) 分别为
u_r ( p_m ) = ^{0. 11%} = 0. 063%

槡³
^pm K
^cr ⁽ ^pm ⁾ ⁼_{K p}_m ^{= 1}

2. 1. 8 标准器处气体压缩因子的不确定度 u_r ( z_s )

估计 u_r ( z_s ) = 0. 1% ，按矩形分布考虑，则其标准不确定度 u_r ( z_s ) 及相对灵敏系数 c_r ( z_s ) 分别为
u_r ( z_s ) = ^{0. 10%} = 0. 058%

槡³
^zs K
^cr ⁽ ^zs ⁾ ⁼_{K z}_s ^{= 1}

2. 1. 9 被检流量计处气体压缩因子的不确定度 u_r ( z_m )
同理可得，u_r ( z_m ) = ^{0. 10%} = 0. 058%

槡³
^zm K
^cr ⁽ ^zm ⁾ ⁼_{K z}_m ⁼ ^l1^。

2. 1. 10 K_i 重复性的不确定度 u_r ( E_r )

校准记录给出，每个流量点重复校准 6 次，K_i 重复性

的***大值为 0. 091% ，则 u_r ( E_r ) = ^{0. 091} = 0. 0525%

槡³
c _r ( E_r ) = 1

1. 1. 11 K 系数误差的不确定度 u_r ( E)

流量计涡轮 1 的 K 系数为 120. 464，K 系数***大示值误差为 0. 124% ，按正态分布考虑，则

u	( E)	=	^{0. 124} = 0. 062% ，c		( E	) = 1
r			2	r	r

2. 2 涡轮 2 仪表系数校准不确定度来源及评定涡轮仪表系数校准不确定度来源及评定过程同结果见表 4。

3、标准不确定度分量汇总表:
涡轮 1 和涡轮 2 仪表系数校准不确定度分量汇总分别见表 3 和表 4。

表 3 涡轮 1 仪表系数校准不确定度分量汇总表

序号	符号		不确定度来源	输入量的标准不确	灵敏度系数		c_r( x_i)	u_r( x_i) /%
序号	符号		不确定度来源	定度 u_r( x_i) /%	c_r( x_i)



1	u_r( qv_s)		标准器	0. 125	－ 1	0. 125
2	u_r( N)	标准装置脉冲计数		0. 029	1	0. 029
3	u_r( t)		时间测量	0. 002	－ 1	0. 002
4	u_r( T_s)	标准装置温度测量温度		0. 02	1	0. 02
5	u_r( T_m)		被检表温度测量	0. 02	－ 1	0. 02
6	u_r( p_s)	标准装置处压力测量		0. 065	－ 1	0. 065
7	u_r( p_m)	被校流量计处压力测量		0. 063	1	0. 063
8	u_r( z_s)	标准器处气体压缩因子		0. 058	1	0. 058
9	u_r( z_m)	被检流量计处气体压缩因子		0. 058	－ 1	0. 058
10	u_r( E_r)		K_i重复性	0. 053	1	0. 053
11	u_r( E)		K 系数误差	0. 062	1	0. 062
		表 4	涡轮 2 仪表系数校准不确定度分量汇总表

序号	符号		不确定度来源	输入量的标准不确	灵敏度系数		c_r( x_i)	u_r( x_i) /%
序号	符号		不确定度来源	定度 u_r( x_i) /%	c_r( x_i)



1	u_r( qv_s)		标准器	0. 125	－ 1	0. 125
2	u_r( N)	标准装置脉冲计数		0. 029	1	0. 029
3	u_r( t)		时间测量	0. 002	－ 1	0. 002
4	u_r( T_s)	标准装置温度测量温度		0. 02015	1	0. 02015
5	u_r( T_m)		被检表温度测量	0. 02018	－ 1	0. 02018
6	u_r( p_s)	标准装置处压力测量		0. 0643	－ 1	0. 0643
7	u_r( p_m)	被校流量计处压力测量		0. 0638	1	0. 0638
8	u_r( z_s)	标准器处气体压缩因子		0. 058	1	0. 058
9	u_r( z_m)	被检流量计处气体压缩因子		0. 058	－ 1	0. 058
10	u_r( E_r)		K_i重复性	0. 0306	1	0. 0306
11	u_r( E)		K 系数误差	0. 0695	1	0. 0695

4 合成标准不确定度

4. 1 表 3 中各输入量彼此独立，带入式( 2) ，得到涡轮 1

仪表系数校准合成标准不确定度为 u_cr ( K₁ ) = 0. 197% 。 4. 2 表 4 中各输入量彼此独立，带入式( 2) ，得到涡轮 2

仪表系数校准合成标准不确定度为 u_cr ( K₂ ) = 0. 195% 。

5、扩展不确定度：

5. 1 取 k = 2，则涡轮 1 仪表系数校准扩展不确定度为u_rel ( K₁ ) = 0. 39% 。

5. 2 取 k = 2，则涡轮 2 仪表系数校准扩展不确定度为u_rel ( K₂ ) = 0. 39% 。

6、不确定度报告:

6. 1	被校涡轮流量计涡轮 1	的仪表系数 K₁	= 120. 464，
其扩展不确定度 u_rel ( K₁ ) = 0.		39% ，k = 2。
6. 2	被校涡轮流量计涡轮 2	的仪表系数 K₂	= 121. 395，
其扩展不确定度 u_rel ( K₂ ) = 0.		39% ，k = 2。

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