摘要: 以某型船用燃机矩阵式冷却结构的涡轮叶片为例，进行了水流量计算及实验验证。该叶片工作环境约为850 、压力为 0． 45 MPa。严格参照叶片设计图纸，分别采用一维、三维设计软件建立计算模型，进行了水流量对比计算分析。在此基础上，根据批量生产的叶片进行水流量数据试验，对比实验验证，计算结果***大误差为
5． 62%
。
随着现代燃气轮机技术的发展，高温涡轮进口温度 T3不断提高，已经远远超过了涡轮叶片材料所能承受的极限温度。解决这一技术难题只有通过提高涡轮叶片材料的高温性能和使用先进、高效的冷却技术。然而，金属材料学科发展速度是远落后于能源、航空、船舶等现代工业对大功率、高 。因此，人们将更多的精力投性能燃气轮机的迫切需求 入到冷却技术的研究中，使得采用空气冷却、蒸汽冷却的高温涡轮叶片得到了广泛发展和应用。至今，已发展出多种结构形式的内部空气冷却通道，如矩阵式冷却通道、蛇形冷却通道等。矩阵式冷却通道的优点是具有较高的冷却效率，在同样体积下换热面积多于蛇形通道冷却方式，叶片温度场均匀 。但是，因其结构复杂，制造工艺难度大，导致成品率较低。叶片内部的冷却结构尺寸无法直接手动测量，因此为检验叶片内部冷却通道加工质量是否合格，只有对冷却叶片进行水流量检查，即根据在单位时间内通过规定流量的水( 或其他气体) ，判定叶片加工是否满足设计要求 本文针对某型船用燃气轮机第二级涡轮冷却叶片进行了水流量计算分析，分别采用了一维系统仿真软件 Flowmas-ter、三维 CFD 数值模拟软件 ANSYS CFX 进行对比计算，并与批量生产的低压涡轮动叶水流量试验数据进行对比以及验证 。
低压涡轮动叶三维模型如图 1 所示，该模型完全遵循设计图纸建立。
1、一维系统仿真水流量计算：
首先，本文利用一维流体系统仿真软件 Flowmaster 7． 5，建立系统仿真模型，进行水流量平衡计算。Flowmaster 7． 5软件作为一维流体管网系统计算工具之一，是面向工程的流体系统仿真软件包。对于各种复杂的流体管网系统，能够快速有效地建立的系统模型，并进行完备地分析，广泛应用在管网设计、发动机设计等领域。
图 1 低压涡轮动叶三维模型
1． 1、一维系统模型建立：
在采用 Flowmaster 进行叶片冷却空气系统仿真时，需先建立系统模型，然后输入各部件及节点参数，再进行仿真计算。根据叶片冷却空气流路情况，将其简化为不同流阻元件组成的一维管网系统，如图 2 所示。流阻元件的输入参数为通流面积和流阻系数，通流面积可由结构尺寸计算得到，流阻系数计算及选取方法见本文 2． 2 节。
图 2 低压涡轮动叶一维流路系统模型
1． 2 一维系统计算模型参数选取
1． 2． 1 摩擦流阻系数
在各种管道或槽道中，摩擦流阻系数
式中: λ 为摩阻系数; L 为流道长度; d
k 为流道当量直径。其中
4F dk
= U
式中: F 为流道通流面积; U 为流道湿周长。当流道内流动为层流，即 Ｒe≤2 400 时，有
64
λ = λl
= Ｒe ( 2) 当流道内流动为紊流，即 Ｒe ＞ 2 400 时，根据布拉休斯
( Blasius) 公式，有
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λ = λt = |
0． 316 4 |
( 3) |
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Ｒe |
0． 25 |
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1． 2． 2 局部流阻系数 |
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在各种管道或槽道中，局部流阻系数为 |
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flo = ζ1 + ζ2 |
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( 4) |
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式中 ζ1 为进口流阻系数 |
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ζ1 = η(1 － |
A |
)+ τ(1 － |
A |
)(1 － |
A |
) |
0． 5 |
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A1 |
A1 |
A1 |
|
ζ
2 为出口流阻系数，ζ
2 = (1 －
A )
2 ; η 为进口缓和系数; τ 为
A
2
进口充填系数; A 为节流单元通流面积; A
1 为节流单元前腔室面积; A
2 为节流单元后腔室面积。
局部流阻系数的确定，可通过图表查得。在 3 ( a) 可以查得进口流阻系数，图 3 ( b) 可以查得出口流阻系数。图 3
的横坐标为孔与腔室面积的比值，纵坐标为阻力系数。
1． 2． 3 进出口边界条件确定( 流体属性)
在实际生产叶片后，需对其进行检验水流量试验。水由叶片榫根处的冷却空气主进口进入到叶片中，封闭其他出口，只允许水从敞开的叶片尾缘劈缝中流出，水压保持为恒定的压力 P
in ，经时间 T 后测量水流量。因此，一维系统计算时入口条件给定为总压 P
in ，出口为标准大气压。
图 2 低压涡轮动叶一维流路系统模型
1． 2 一维系统计算模型参数选取
1． 2． 1 摩擦流阻系数
在各种管道或槽道中，摩擦流阻系数
式中: λ 为摩阻系数; L 为流道长度; d
k 为流道当量直径。其中
4F dk
= U
式中: F 为流道通流面积; U 为流道湿周长。当流道内流动为层流，即 Ｒe≤2 400 时，有
64
λ = λl
= Ｒe ( 2) 当流道内流动为紊流，即 Ｒe ＞ 2 400 时，根据布拉休斯
( Blasius) 公式，有
|
λ = λt = |
0． 316 4 |
( 3) |
|
Ｒe |
0． 25 |
|
|
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|
式中: λ
t 为紊流摩阻系数; λ
l 为层流摩阻系数。
图 3 局部流阻系数曲线
1． 3 一维计算分析方法
任意一个空气系统，均可抽象成由流阻单元与腔室构成
的流路网络图。
一个复杂的流路系统中，假设存在 m 个节流单元和 n 个
腔室，其温度、压力、流量可通过 m + n 维由动量方程、连续方程、能量方程组成非线性方程组来描述，即空气系统的数学
|
模型为一非线性方程组，其通用表达式为 |
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fi ( x) = 0 ( i = 1，2，…，m + n) |
( 5) |
式中 X 为未知流量与未知压力构成的矢量。
空气系统计算的基本思想，即是通过数学方法得到这个
非线性方程组的数值解。
1) 动量方程
流阻元件中的流动按一维不等熵、不可压流处理，公式推导过程中考虑了气流沿程流通面积变化引起的压力变化。***终的方程形式如下
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AP2i + BPi Pj － P2j － Kq2mij = 0 |
( 6) |
式中: P 为压力; i，j 为第 i，j腔室; K 为阻力元件流通能力系
数; A，B 为系数。
2) 连续方程
发动机空气系统流路可分成一定数量串联和并联、并且有一个或多个进口和出口的单元流路，在整个流路网络中，每个单元的进口和出口被认为是腔室，每个单元流路的流量非线性地取决于它的上、下游腔室压力，对任何内部腔室，冷气流量平衡并满足连续条件，即
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n |
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|
∑qmij = 0，i = 1，2，…，n |
( 7) |
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j = |
1 |
|
对边界腔室，由压力边界条件恒等式取代流量连续方程
P = Pb，c
式中 P
b，c为边界腔室压力。
3) 能量方程
不同温度的气流在各腔室混合后的温度 T 按理想混合
计算
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n |
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，，Min( q |
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，0) T |
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n |
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，，Min( q |
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，0) ( 8) |
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T |
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= |
∑ |
c |
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/ |
∑ |
c |
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i |
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p i j |
mij |
|
ij |
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|
p i j |
mij |
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j = 1 |
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|
|
|
j = 1 |
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式中: q
mij 为计算元件流入气流流量; Min( a，b) 为取 a 和 b 中的较小值。
可通过 DEF 算法、BFGS 算法及离散延拓法作为求解描述空气系统非线性方程组求解器，本文中通过 Flowmaster 软件求解该方程组，在软件中要求各物理量***大的残差小于 10
－ 6 。
1． 4 计算结果
选用计算软件中的稳态不可压求解器，经迭代收敛后，求得低压涡轮动叶在单位时间内水流量为 6 816 ml。
2、三维 CFD 软件水流量计算：
2． 1 、计算模型简述：
冷却空气由叶片底部进入到叶身内部，经过前部的矩阵区域后流入到叶身中部的涡流矩阵区域，然后进入到叶片尾部的细小矩阵流道，***后由叶片尾缘的劈缝流出进入到主流燃气中，如图 4 所示。
图 4 低压涡轮动叶水流量计算模型( 内、外区域)
在水流量计算过程中，只有叶片底部榫根处的冷却空气进口设定为流体区域进口，其他进口设为壁面边界条件。计算模型由叶片金属区域与冷却空气流道区域共同组成，在本例计算过程中金属区域对计算结果影响微小。
计算模型由 ANSYS ICEM 进行前处理工作，计算网格为非结构网格，金属区域与冷却空气流道区域数量合计约为300 万，如图 5 所示。
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2． 2 |
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数值模型 |
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在冷却叶片内部，工质流动须遵循以下守恒方程。 |
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1) 质量守恒方程 |
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ρ |
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+ |
× |
( |
珗) |
= 0 |
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( |
9 |
) |
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t |
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ρu |
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2) 动量守恒方程 |
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( |
珗) |
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( |
珗珗) |
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= |
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( |
－ pI + Γ |
) |
( |
10 |
) |
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t |
ρu |
+ · |
ρuu |
|
· |
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3) 能量守恒方程 |
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( |
ρE |
) |
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( |
珗) |
= · |
［( |
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|
) |
珗］ |
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珒 |
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t |
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+ · |
ρuE |
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－ pI + Γ |
·u － ·q |
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( 11) 式中: ρ 为密度;
珗u为速度向量; p 为压力; e 为单位质量流体的内能; K 为热传导系数; T 为温度; μ 为动力黏性系数。
在本文中，由于工质为液体水，密度、导热系数等值均为常量，可查表得到。
其中动力粘性系数 μ 是随温度 T 的变化而变化的，其取值利用工程上常用的苏士兰( Sutherland) 公式得到
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μ( T) |
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( |
T ) |
2 |
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T0 + Ts |
( ) |
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= |
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3 |
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12 |
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μ0 |
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T0 |
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|
T + Ts |
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式中: T
0 = 273． 15 K; T
s 为 Sutherland 常数。
2． 3 边界条件设定
1) 进口边界条件工质为水，进口总压为 P
in ，湍流度为 1% ，温度为 20 。
2) 出口边界条件出口边界为压力出口边界，数值与一维计算一致。本例计算中湍流模型 SST 模型，通过对比计算得知，不同湍流模型对水流量计算影响极其微小。壁面为绝热边界条件，叶片内部表面粗糙度为 0． 005 mm。
2． 4 三维水流量计算分析
通过 ANSYS CFX 计算分析，质量项残差达到 10
－ 5 以下认为计算结果收敛。根据 CFX 计算结果，在给定的压力下单位时间内低压涡轮动叶水流量为 7 246 mL。
图 6 低压涡轮动叶内水流场压力及速度分布
图 7 中截面处水流动矢量图
2． 5、水流量试验数据：
对某一台份燃气轮机的低压涡轮动叶生产批次进行水流量试验。试验条件与软件计算条件一致，试验件共由 76枚叶片构成，分别进行水流量测试，统计数据如图 8 所示。经实测，低压涡轮动叶在单位时间内平均水流量为 6 860 mL / T。
图 8 低压涡轮动叶水流量试验数据
3、结论：
1) 统计一维系统仿真软件、三维 CFD 软件计算得到的低压涡轮动叶水流量，以及批量加工叶片水试验数据，数据见表 1。两软件计算所得结果均在试验数据***大值与***小值范围之间，三维软件计算 结 果 相 当 试 验 均 值 误 差 为+ 5． 62% 。可认为所采用计算方法有效，计算结果准确。
2) 在本算例中，采用一维软件计算结果更贴近试验数据均值，且使用 Flowmaster 计算速度及总工作周期均低于使用三维流体力学软件。
3) 水流量试验数据可以作为检验冷却叶片加工是否满足设计要求的标准，并为温度场、叶片可靠性计算、空气系统设计提供依据。
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表 1 |
低压涡轮动叶水流量数据 |
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Flowmaster |
ANSYS CFX |
试验数据 |
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计算结果 |
计算结果 |
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水流量数 |
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6 860 －+ 422549 |
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据 mL / T |
6 816 |
7 246 |
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|
导
一键拨号:18915186518